文章目录第一节. 定积分一. 定积分的概念1. 定义2. 定积分存在定理3. 定积分的几何意义与求解二. 定积分的性质1. 不等式2. 中值定理三. 积分上限为x函数1. 积分上限函数定义2. 积分函数求导3. 积分函数的奇偶性变化四. 定积分的计算第二节. 反常积分一. 无穷区间上的积分反常积分1. 定义2. 性质一比较判别3. 性质二极限形式二. 无界函数的反常积分1. 反常积分之开区间瑕积分2. 性质比较判别法第三节几何应用第一节. 定积分一. 定积分的概念1. 定义分割无限分份求和取任意一点取极限极限存在则可积定积分表示一个数值只与积分区间与被积函数有关利用定积分定义求极限2. 定积分存在定理3. 定积分的几何意义与求解二. 定积分的性质1. 不等式2. 中值定理三. 积分上限为x函数1. 积分上限函数定义fx在区间[a,b]的原函数连续函数必有原函数2. 积分函数求导3. 积分函数的奇偶性变化四. 定积分的计算公式说明直接找原函数x换元积分上下限以及dx都换元根据上节的方法利用奇偶性、周期性sinx、cosx的积分第二节. 反常积分一. 无穷区间上的积分反常积分1. 定义反常积分积分区间是无穷的。反常积分的收敛或发散。2. 性质一比较判别小的发散则大的一定发散大的收敛则小的一定收敛3. 性质二极限形式常数说明同敛散性0说明分母比分子敛散性差但如果分母收敛则分子一定收敛无穷则相反敛散性都差看敛散性好的分母发散则分子一定发散。二. 无界函数的反常积分1. 反常积分之开区间瑕积分瑕点开区间的边界瑕积分的敛散性积分极限2. 性质比较判别法与无穷区间是类似的常用结论第三节几何应用1. 平面图形的面积函数减函数极坐标角度2. 旋转体体积找到积分元素都是面积找到积分上下限。3. 曲线弧长常见函数参数函数极坐标函数4. 旋转体侧面积ing。