1.写出四阶行列式中含有因子a11a23的项快速判断三阶行列式的正负后两项的列只有2和4,排列组合即可行是正序列可能是逆序只看列a32的2前面只有1个大是奇数所以乘-1a42的2前面两个大偶数所以是正也可以不用算因为只做了一组交换2.多项式未知数行列式求解3.行列式翻转乘的系数4.代数余子式的替换5.矩阵简单计算关于对角线对称的矩阵的转置还是本身6.线性变换7.只要ABBA那么他们都相等8.错误命题9.带参数λ的矩阵相乘10.矩阵的n次方11.对称矩阵12.利用伴随矩阵求逆矩阵二阶逆矩阵主对调次相反再乘行列式值分之一13.证明矩阵可逆就证明(A3I)乘一坨E且行列式不为014.利用逆矩阵解方程15.矩阵常用公式的应用16.复杂矩阵相乘要分块17.求可逆矩阵P使PA为行最简形18.代数余子式与其他行之间的关系4.分块矩阵求值19.矩阵相乘20.转置行列式不变21.满秩矩阵行列式不等于 01.全排列和逆序数2.二三节行列式1.二阶行列式2.三阶行列式3.4阶行列式 计算4.行列式的性质性质:某行(列)加上或减去另一行(列)的几倍行列式不变某行(列)乘k等于k乘此行列式互换两行(列)行列式变号5. 公式1.行列式与转置行列式2.提公因式和成比例3.某一行乘一个数加到另一行行列式不变4.当正对角线相同其余位置也相同5.范德蒙德行列式行之间有指数关系6.值等于某行乘他各自的代数余子式的值6.余子式和代数余子式7.多个A或M相加减8.判断方程组解的情况克莱姆法则n个方程n个未知量1.齐次没有常数9.矩阵同型矩阵行数相等列数相等行最简矩阵对称矩阵1.矩阵加减2.矩阵相乘前行乘后列前一行x后一列前一行x后二列3 .矩阵取绝对值4.矩阵转置5.矩阵可逆矩阵的绝对值逆矩阵的绝对值分之16.求逆矩阵7.矩阵和他的逆矩阵相乘等于E逆矩阵要乘在对应矩阵的位置8.伴随矩阵求代数余子式之后再转置8.求矩阵的秩第二行减第一行最后矩阵的行数下面的0要比上面的多9.分块矩阵10.分块矩阵的行列式计算10.向量标准向量组线性表示线性相关和线性无关1.判断向量是否有向量组线性表示向量组的秩是否和给的向量加一起的秩相等2.判断向量组是否线性相关矩阵值0是线性相关3.给出基底求向量在基底下的坐标4.求极大无关组秩等于多少就有多少极大无关组把1开头的放第一行记得行有变换秩为多少就取前几行求秩时单独对某一行进行放缩不会影响秩的值如果行太多就转置然后找首非零元素所在的列5.已知线性相关求未知数行要等于列并且行列式为0才能线性相关6.验证矩阵是否是三维向量的一个基11.解方程组1.齐次方程解的情况秩和未知数个数相等就一个解不相等就多个解齐次方程组一定有零解2.非齐次方程解的情况3.解方程组1.非齐次方程组常数是增广矩阵2.齐次方程组3.求方程组的通解、特解、基础解系基础解系向量他们都是线性无关的4.已知方程组的多个特解求某齐次方程组的通解5.已知方程组的多个特解求某非齐次方程组的通解6.求解向量个数12.规范正交化1.向量的内积与正交1.内积得一个数2.正交正交一定线性无关线性无关不一定正交3.模4.施密特正交化把不正交的向量转为正交的向量掌握前两个就行5.给一个向量求另外两个向量使他们三个两两正交6.正交矩阵的逆矩阵等于它的转置一个矩阵A乘以它的转置矩阵AT等于E就说明这个矩阵是正交矩阵正交矩阵的列向量都是单位向量并且两两相交13.求矩阵的特征值特征值不一样特征向量一定正交几阶方阵就有几个特征值求特征值一定要降阶14.特征向量特征值与特征向量的性质15.方针对角阵相似1.相似矩阵1.相似矩阵的性质2.矩阵对角化1.判断矩阵是否能化为对角阵λ的重数等于特征向量的个数2.求可逆矩阵PA的对角阵就是三个特征向量组成的矩阵3.实对称矩阵一定对角化题1对角线的元素是特征值题2跳过施密特变化过程16.二次型1.根据二次型求系数矩阵2.标准型3.二次型化成规范型4.配方法把二次型化标准型没有平方时5.正定性特征值都适合正的